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Lmwdw'mweaellitticità (mweqappiattimento o mwegschiacciamento, indicato con la lettera mwewf, iniziale del termine inglese mwfaflattening) di uno mwfqsferoide oblato definisce lo schiacciamento dei mwfgpoli dello sferoide rispetto al suo mwfwequatore; una mwgasfera ha un valore di ellitticità pari a 0, mentre un mwgqdisco possiede un valore prossimo ad 1, ma mai uguale ad esso.

Un mwgwpianeta, o comunque qualunque altro mwhacorpo celeste di forma sferoidale, in mwhqrotazione tende ad assumere un aspetto schiacciato, a causa della mwhgforza centrifuga, responsabile anche del mwhwrigonfiamento equatoriale.

• Definizione

• Ellitticità dei corpi celesti

• Note

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Ci sono differenti varianti di ellitticità o appiattimento; nel caso sia necessario evitare confusione, la prima variante viene indicata come mwiwprima ellitticità.cite-ref-maling-1-0[1]cite-ref-snyder-2-0[2]cite-ref-torge-3-0[3]cite-ref-osborne-4-0[4]cite-ref-rapp-5-0[5]

Da un punto di vista strettamente mwoqmatematico, la (prima) ellitticità è definita come:

mwpa f = a − − b a = 1 − − cos ⁡ ⁡ ( o ε ε ) = 2 sin 2 ⁡ ⁡ ( o ε ε 2 ) = versin ( o ε ε ) , {\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}=1-\cos(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\mbox{versin}}(o\!\varepsilon ),}

dove mwpg a {\displaystyle a} e mwpw b {\displaystyle b} sono rispettivamente i mwqaraggi equatoriale e polare del corpo, mwqq o ε ε {\displaystyle o\!\varepsilon } è l'eccentricità angolare (definita come mwqw o ε ε = arcsin ⁡ ⁡ e {\displaystyle o\!\varepsilon =\arcsin e} , dove mwra e {\displaystyle e} è l'mwrqeccentricità; oppure equivalentemente come mwsa o ε ε = arccos ⁡ ⁡ b a {\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos {\frac {b}{a}}} ) e mwsq versin {\displaystyle {\mbox{versin}}} è il mwsgsenoverso.

Il grado di ellitticità dipende da diversi fattori, come:

• la relazione tra la mwtgforza di gravità e la forza centrifuga;

• le dimensioni e la mwuadensità del corpo;

• la sua mwugrotazione e la sua mwuwelasticità.

Nel caso di un corpo fluido a densità uniforme, si ha un'approssimazione in funzione della mwvgcostante di gravitazione universale, mwvw G {\displaystyle G} , del mwwaperiodo di rotazione mwwq T {\displaystyle T} e della densità mwwg ρ ρ {\displaystyle \rho } :

mwxq f ≈ ≈ 3 π π 2 G T 2 ρ ρ . {\displaystyle f\approx {\frac {3\pi }{2GT^{2}\rho }}.}

Esiste anche un'ellitticità di secondo grado, mwxw f ′ {\displaystyle f'} (designata talvolta anche mwya n {\displaystyle n} ), che è la mwyqtangente al quadrato della metà dell'eccentricità angolare:cite-ref-bessel-6-0[6]

mwaa f ′ = a − − b a + b = 1 − − cos ⁡ ⁡ ( o ε ε ) 1 + cos ⁡ ⁡ ( o ε ε ) = tan 2 ⁡ ⁡ ( o ε ε 2 ) . {\displaystyle f'={\frac {a-b}{a+b}}={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right).}

Tutti i corpi celesti presentano un certo grado di ellitticità. La mwawTerra, ad esempio, possiede un'ellitticità nel mwbaWGS84 di 1:298,257223563, che corrisponde ad una differenza tra il raggio equatoriale e il raggio polare di circa 21,385mwbq km (0,335%), impercettibile dallo spazio; il mwbgSole possiede un'ellitticità di 1:1000, la mwbwLuna di circa 1:900. Al contrario, mwcaGiove e mwcqSaturno possiedono un'ellitticità elevata, rispettivamente di 1:16 ed 1:10, tanto che risulta visibile già con un piccolo mwcgtelescopio amatoriale.

cite-note-maling-11. ↑ mweqDerek Hylton Maling, mwegmwewCoordinate Systems and Map Projections, 2ªmwfa ed., Oxford; New York, Pergamon Press, 1992, mwfqISBNmwfg 0-08-037233-3.

cite-note-snyder-22. ↑ mwgwSnyder, John P., mwhamwhqMap Projections: A Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper, vol.mwhg 1395, Washington, D.C., United States Government Printing Office, 1987. mwhwURL consultato il 3 gennaio 2023 mwia(archiviato dall'mwiqurl originale il 16 maggio 2008).

cite-note-torge-33. ↑ Torge, W. (2001). mwjqGeodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBNmwjw 3-11-017072-8

cite-note-osborne-44. ↑ Osborne, P. (2008). mwkwmwlamwlqmwlgThe Mercator Projections (mwlwmwmaPDF) mwmq(archiviato dall'mwmgurl originale il 18 gennaio 2012). Chapter 5.

cite-note-rapp-55. ↑ Rapp, Richard H. (1991). mwngGeometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio. mwnw

cite-note-bessel-66. ↑ F. W. Bessel, 1825, mwowUber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, mwpaAstron.Nachr., 4(86), 241–254, mwpqDOImwpg:mwpw mwqa10.1002/asna.201011352; versione in inglese: C. F. F. Karney and R. E. Deakin, mwqqThe calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print mwqgarΧivmwra:mwrq0908.1824, mwrgBibcodemwrw:mwsa mwsq1825AN......4..241Bmwsg

• mwtgEllissoide di riferimento

• mwuaRotazione

• mwugForza centrifuga

• mwvaRigonfiamento equatoriale

• citerefbritannica-com(EN) flattening, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Flattening, su MathWorld, Wolfram Research.